Le classement des mains au poker et les calculs qui l'expliquent
Couleur ou quinte ? Brelan ou deux paires ? Le classement des mains au poker n'a rien d'arbitraire : il repose sur une règle mathématique simple, plus une combinaison est rare, plus elle est forte.
Couleur ou quinte ? Brelan ou deux paires ? La plupart des joueurs, que ce soit autour d'une table de club ou sur PokerStars, connaissent ce classement par cœur. Ce classement n'est pas arbitraire. Il repose sur une règle mathématique simple : plus une combinaison est rare, plus elle est forte.
Les dix mains, de la plus forte à la plus faible
Avec un jeu standard de 52 cartes, il est possible de former 2 598 960 mains différentes de cinq cartes. Voici les dix combinaisons, classées de la plus forte à la plus faible, ainsi que le nombre de possibilités pour chacune :
| Classement | Main | Description | Nombre de mains |
|---|---|---|---|
| 1 | Quinte flush royale | 10, Valet, Dame, Roi, As de la même couleur | 4 |
| 2 | Quinte flush | Cinq cartes consécutives de la même couleur | 36 |
| 3 | Carré | Quatre cartes de même valeur | 624 |
| 4 | Full | Un brelan et une paire | 3 744 |
| 5 | Couleur | Cinq cartes de la même couleur | 5 108 |
| 6 | Quinte | Cinq cartes consécutives de couleurs différentes | 10 200 |
| 7 | Brelan | Trois cartes de même valeur | 54 912 |
| 8 | Deux paires | Deux paires différentes | 123 552 |
| 9 | Une paire | Deux cartes de même valeur | 1 098 240 |
| 10 | Carte haute | Aucune combinaison | 1 302 540 |
Un peu plus de la moitié des mains de cinq cartes ne forment aucune combinaison, tandis qu'environ 42 % comportent une seule paire.
Pourquoi une couleur bat-elle une quinte ?
C'est une question qui revient souvent aux tables de poker, notamment en jouant au poker sur PokerStars. À première vue, on pourrait penser qu'il est plus difficile de réunir cinq cartes consécutives que cinq cartes de la même couleur. Les probabilités montrent pourtant le contraire.
Il existe dix suites possibles, de l'as-2-3-4-5 jusqu'au 10-valet-dame-roi-as. Pour chaque suite, les cinq cartes peuvent être réparties entre les quatre couleurs de 1 024 façons, soit 10 240 possibilités au total. En retirant les 40 quintes flush, il reste 10 200 quintes.
Pour former une couleur, on choisit cinq cartes parmi les treize d'une même couleur, soit 1 287 possibilités par couleur et 5 148 au total. Après avoir retiré les 40 quintes flush, il reste 5 108 couleurs. Une quinte est donc presque deux fois plus fréquente qu'une couleur, ce qui explique pourquoi elle est moins bien classée.
La quinte flush royale est-elle simplement une main comme les autres ?
La quinte flush royale est la main la plus célèbre du poker. Dans une main de cinq cartes tirées d'un jeu standard, la probabilité d'obtenir une quinte flush royale est d'environ une chance sur 649 740. Pourtant, elle n'est pas plus rare qu'une autre quinte flush précise : une quinte flush au roi, par exemple, a exactement la même probabilité d'apparaître. Elle porte ce nom simplement parce qu'aucune main ne peut la battre.
Comment départager les mains à égalité
Lorsque deux joueurs ont le même type de combinaison, ce sont les valeurs des cartes qui permettent de les départager. Un full aux as par les deux bat un full aux rois par les dames, car la valeur du brelan est comparée en premier. Pour une paire ou une main sans combinaison, ce sont les cartes restantes, appelées « kickers », qui permettent de départager les joueurs.
Au Texas Hold'em, les couleurs n'ont pas de hiérarchie : un pique ne vaut pas plus qu'un cœur. Si les deux joueurs ont exactement la même meilleure main de cinq cartes, le pot est partagé à parts égales.
Ce que les probabilités vous indiquent, et ce qu'elles ne vous révèlent pas
Au Texas Hold'em, chaque joueur forme la meilleure main possible de cinq cartes à partir de sept cartes disponibles : ses deux cartes privées et les cinq cartes communes. Le classement reste le même, mais la fréquence des différentes combinaisons change.
Ces chiffres permettent de mieux comprendre la logique du jeu. Ils indiquent la fréquence d'apparition des différentes combinaisons sur un grand nombre de mains, mais ne permettent pas de prédire le résultat de la prochaine. Chaque main est indépendante de la précédente : une combinaison ne devient pas plus probable simplement parce qu'elle n'est pas apparue depuis longtemps.
Un classement universel
Du Texas Hold'em à l'Omaha, en passant par le Seven Card Stud, la plupart des variantes utilisent le même classement des mains.
Quelle que soit la variante jouée, en live ou en ligne, la même logique détermine quelle main remporte le pot.